Джерело https://jerelo.info/forum/ |
|
Задачки на кмітливість https://jerelo.info/forum/viewtopic.php?t=115 |
Сторінка 8 з 13 |
Сонячник | [ 06 липня 2006, 20:24 ] |
lightchild написав: Братик написав: Сонячник написав: Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ![]() Таким чином ми не вичислимо фальшиву монету, потрібно важити між собою 2 монети: 1-1 Із чотирьох монет можна за два зважування таким чином визначити і фальшиву і важчою вона є чи ні. Але це вийшла окрема невеличка загадка ![]() Спробую описати докладніше... бо тоді з мобілки писав, та не міг описати більш зрозуміло. Отже, 1. Зважуємо а+x>y+z, де а - не фальшива. Це значить, що а) x - фальшива і важча; або б) y або z - фальшива, і ця фальшива - легша. 2. Зважуємо вдруге: y-z а) Якщо y>z, то z - фальшива, бо легша! б) Якщо y=z, то x - фальшива! lightchild написав: Але не зовсім зрозумів, як має на увазі Сонячник:
Сонячник написав: Ок! а коли маємо 8 монет, то робимо так як з 4-ма, згруповавши їх в пари з протилежних купок (помітивши яка з легшої яка з важчої)! Метод, що підходить для чотирьох, для восьми монет потребує вже три зважування. Ні, не потрібно 3 зважування... 1. За перше зважування ми визначили, що одна купка легша за іншу: а1+б1+в1+г1>а2+б2+в2+г2 Тоді групуємо монети на пари: (а1>або=а2) (б1>або=б2) (в1>або=в2) (г1>або=г2) А далі знаходимо, аналогічно як з 4-ма монетами, пару, яка містить фальшиву монету. Якщо знайдемо цю пару (а отже будемо знати чи ця пара важча чи легша), то знаючи співвідношення ваги між монетами у фальшивій парі - визначаємо остаточно. Напр., нехай пара (б1 і б2) - фальшива і легша (за методом попереднім визначили). Оскільки з першого зважування відомо, що б1>б2, тоді б2 - фальшива, бо б1+б2< 2 нефальшиві! ![]() |
lightchild | [ 11 липня 2006, 16:08 ] |
Ось цікава забавка, по типу квесту: http://www.nnm.ru/filez/04042203.swf Хто хоче пройти? Якщо ви знайшли: 0-6 речей, ваш IQ дуже низький ![]() 6-8 речей, низький IQ ![]() 9-10 речей - нормально ![]() 11-12 речей, ваш IQ вище середнього ![]() 13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити ![]() |
Братик | [ 12 липня 2006, 07:29 ] |
Молодець Сонячник! ![]() ![]() |
Братик | [ 13 липня 2006, 19:07 ] |
Пропоную трішки складнішу задачку з вагами. Потрібно знайти фальшиву монету не з 12 а з 13 монет! Правда необовязково визначати легша вона чи важча, головне - знайти фальшиву. ![]() |
Сонячник | [ 14 липня 2006, 10:11 ] |
lightchild написав: Ось цікава забавка, по типу квесту: http://www.nnm.ru/filez/04042203.swf Хто хоче пройти? Якщо ви знайшли: 0-6 речей, ваш IQ дуже низький ![]() 6-8 речей, низький IQ ![]() 9-10 речей - нормально ![]() 11-12 речей, ваш IQ вище середнього ![]() 13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити ![]() А скільки часу забирає у тих хто спокусився перейти в іншу кімнату. Особливо у тих хто намагається код до сейфу підібрати. Думаю, що код можна підказати (як ще хтось захоче час вбивати, то ця підказка трохи його зекономить): 1994 або інший. ![]() Цитата: 13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити А це, я переконаний, - неправда! Думаю, що значно більше людей попали у сіті цієї гри! ![]() А взагалі, дуже цікава забавка! Якщо хто має вільний час -може спробувати!!! |
lightchild | [ 26 липня 2006, 16:19 ] |
Сонячник написав: Отже, 1. Зважуємо а+x>y+z, де а - не фальшива. Це значить, що а) x - фальшива і важча; або б) y або z - фальшива, і ця фальшива - легша. 2. Зважуємо вдруге: y-z а) Якщо y>z, то z - фальшива, бо легша! б) Якщо y=z, то x - фальшива! Є і другий варіант розв"язку підзадачі для чотирьох монет: зважуємо три з них з трьома справжніми 1)якщо рівність, то фальшивою є та що зосталась, далі третім зважуванням визначаємо чи легша вона чи важча 2)якщо нерівність (наприклад ці три важчі за справжні (аналогічно коли легші)) тоді зважуємо між собою дві з них. а) якщо рівність, фальшивою є третя монета і вона важча за справжню б) якщо нерівність, то фальшивою є та, яка важча (і вона очевидно є важчою за справжні) Сонячник написав: Ні, не потрібно 3 зважування...
1. За перше зважування ми визначили, що одна купка легша за іншу: а1+б1+в1+г1>а2+б2+в2+г2 Тоді групуємо монети на пари: (а1>або=а2) (б1>або=б2) (в1>або=в2) (г1>або=г2) А далі знаходимо, аналогічно як з 4-ма монетами, пару, яка містить фальшиву монету. Якщо знайдемо цю пару (а отже будемо знати чи ця пара важча чи легша), то знаючи співвідношення ваги між монетами у фальшивій парі - визначаємо остаточно. Напр., нехай пара (б1 і б2) - фальшива і легша (за методом попереднім визначили). Оскільки з першого зважування відомо, що б1>б2, тоді б2 - фальшива, бо б1+б2< 2 нефальшиві! ![]() Так, то таки правильний розв"язок ![]() ![]() І знов таки є ще інший, що я знайшов: ![]() 1. а1+б1+в1+г1>а2+б2+в2+г2 2.Далі зважуємо а1+а2+б1+б2 з в1+с1+с2+с3 (с1,с2,с3 - нефальшиві монети, що їх маємо чотири) 1) якщо а1+а2+б1+б2 = в1+с1+с2+с3 то фальшива серед трьох монет г1, в2, г2 тоді важимо в2 і г2 а)якщо в2=г2 то фальшива г1 і вона важча б)якщо нерівність, то фальшива та, яка легша 2) якщо а1+а2+б1+б2 > в1+с1+с2+с3 то фальшива або а1 або б1 і ми легко визначаємо третім зважуванням, наприклад зваживши їх між собою (фальшива має бути важчою) 3) якщо ж а1+а2+б1+б2 < в1+с1+с2+с3 тоді фальшива або в1, або а2 чи б2 знов таки важимо а2 з б2 а)якщо а2=б2 то фальшива в1 і вона важча б)якщо нерівність, то фальшива та, яка легша |
lightchild | [ 26 липня 2006, 19:03 ] |
Братик написав: Пропоную трішки складнішу задачку з вагами. Потрібно знайти фальшиву монету не з 12 а з 13 монет! Правда необовязково визначати легша вона чи важча, головне - знайти фальшиву.
![]() То чим же вона складніша? Зважуємо дві групи по чотири монети Якщо отримуємо нерівність, то далі все те саме, як у попередній задачі (або за способом Сонячника, або за моїм) Якщо ж рівність, то фальшивка серед 5 монет, що залишилися. Наприклад, зважуємо три з них із трьома справжніми 1) якщо рівність, то фальшива серед двох інших, одну з них зважуємо зі справжньою і таким чином визначаємо 2) якщо ні зважуємо (вже знаючи, чи важча фальшива чи легша) дві з цих трьох монет між собою. якщо рівність то третя монета фальшива. |
Братик | [ 30 липня 2006, 05:12 ] |
![]() |
lightchild | [ 11 серпня 2006, 13:04 ] |
lightchild написав:
Ніхто окрім Сонячника так і не проходив? ![]() |
Вогник | [ 15 серпня 2006, 08:03 ] |
Ого.... Тут що одні математики зібралися? ![]() А як щодо філології? ![]() |
lightchild | [ 15 серпня 2006, 10:24 ] |
Філологи збираються тут: http://forum.jerelo.info/viewtopic.php?t=37 ![]() А це не математика ![]() ![]() |
Сонячник | [ 06 жовтня 2006, 23:16 ] |
Нова задачка на математичну кмітливість ![]() Скільки є солдат? якщо солдати шикуються по двоє - один зайвий; якщо по троє - один зайвий; якщо по четверо - один зайвий; якщо по пятеро - один зайвий; якщо по шестеро - один зайвий; і лише якщо по семеро - зайвих немає! Скільки за мінімумом було солдатів? |
Тарас | [ 08 жовтня 2006, 14:17 ] |
301 |
Сонячник | [ 08 жовтня 2006, 14:25 ] |
Правильно! 301 Ще одну задачку зустрічав: Араб мав 17 верблюдів, яких завіщав своїм трьом синам. Старшому завіщав половину, середньому - третину, а молодшому дев'яту частину. Як правильно вирішити цю задачу - поділити верблюдів? |
Тарас | [ 08 жовтня 2006, 14:30 ] |
Що означає правильно, в контексті даної задачі? |
Сторінка 8 з 13 | Часовий пояс UTC + 2 годин |