Джерело
https://jerelo.info/forum/

Задачки на кмітливість
https://jerelo.info/forum/viewtopic.php?t=115		 Сторінка 9 з 13
Сонячник [ 08 жовтня 2006, 14:51 ]  
Правильно - себто як справедливо поділити верблюдів!
Тарас [ 08 жовтня 2006, 15:01 ]  
Напевно відповідь така:
Тому, що одну дев’яту - 2
Тому, що одну третю - 6
Тому, що одну другу - 9

Але все ж формулювання не коректне.
Сонячник [ 08 жовтня 2006, 15:15 ]  
Може й не коректне (ту задачку я вичитав на німецькому форумі).
Там хід розв'язку запропонували такий:
1/2+1/3+1/9= 9/18+6/18+2/18=17/18

Отже, справді 2, 6 і 9
Тарас [ 08 жовтня 2006, 15:53 ]  
Я теж таким чином розв’язував.
lightchild [ 08 жовтня 2006, 18:47 ]  
Там знаєте який розв"язок в оригіналі? :)

Ніхто не знав як тих верблюдів ділити між синами, не відтинаючи їм ніяких частин :) Прийшли до мудреця, спитали може він допоможе.
Мудрець взяв свого верблюда, додав до усіх 17.
Старшому виділив половину (вже від 18), тобто 9
Середньому виділив третину, тобто 6.
Молодшому дев"яту частину, тобто всього два.
Потім мудрець сів на одного свого верблюда, що залишився, та й поїхав собі. :)

Дійсно виходить 9, 6 і 2 :)
Тарас [ 19 жовтня 2006, 16:38 ]  
Задача така:
Знайти sqrt(3+sqrt(3-sqrt(3+sqrt(3-sqrt(3+...................................)))))
sqrt - це корінь квадратний (багато возні з тим, щоб помістити сюди формулу з арифметичними знаками).
Тарас [ 21 жовтня 2006, 13:39 ]  
Ще одна. Ідея її розв’язування аналогічна попередній.
Знайти опір між тч. А та В.

Зображення
Сонячник [ 21 жовтня 2006, 19:26 ]  
Я думаю, що sqrt(3+sqrt(3-sqrt(3+...)))=2
А опір того всього буде, якщо я не помилився у розрахунках, десь 1,618*R
Правильно?
Тарас [ 25 жовтня 2006, 13:41 ]  
Напиши ідею розв’язування, і я тобі скажу правильно чи ні, бо зараз рахувати не маю часу.
Сонячник [ 25 жовтня 2006, 19:17 ]  
Я розв'язок не хотів зразу писати, щоб дати можливість іншим подумати... (Лайту наприклад :) ).
Чесно кажучи, таку задачу я зустрів вперше або вже забув чи щось подібне розв'язував... тож довелося трохи думати :).

Ну гаразд, хід думок такий (я не математик, то пробачте якщо не коректно висловлююся):
Оскільки ми маємо справу зі збіжною послідовністю нескінченого ряду, то цей вираз прямує до якогось натурального числа X. А оскільки цей вираз неодноразово включає сам себе, то можна записати так:
X=sqrt(3+sqrt(3-sqrt(3+sqrt(3-sqrt(3+...................................)))))=
=sqrt(3+sqrt(3-X))=X
тобто отримали рівняння: X*X=3+sqrt(3-X),
легко бачити, що розв'язком цього рівняння буде X=2

Аналогічно розв'язується задача з нескінченою ланкою резисторів:
Формула для визначення загального опору між А і В матиме вигляд:
X=R+(R*(R+(R*...)/(R+...)))/(R+(R+(R*...)/(R+...)))=R+(R*X)/(R+X)
Отже, отримали рівняння:
X=R+(R*X)/(R+X)
X*X-RX-R*R=0
D=R*R+4*R*R=5R*R
X=R(1+sqrt(5))/2=1.618R
Отже, опір нескінченої ланки становитиме 1,618*R :)
Тарас [ 30 жовтня 2006, 11:09 ]  
Розв’язок є правильним.
Тарас [ 30 жовтня 2006, 11:12 ]  
Ще одна, яку мені нещодавно задали. Мені вона сподобалась.

Є три посудини ємністю 10, 7, 3 літри. Посудина з ємністю 10 літрів заповнена водою. Решта пусті. Як зробити так, щоб хоча б в одній посудині було 5 літрів води?
lightchild [ 30 жовтня 2006, 14:36 ]  
10 - 0 - 0
Заповнити ту що 3 літри
7 - 0 - 3
Перелити у 7-літрову
7 - 3 - 0
Заповнити 3-літрову з 10літрової
4 - 3 - 3
Перелити у 7 літрову
4 - 6 - 0
Знову заповнити 3літрову з 10літрової
1 - 6 - 3
Вилити літр з 10-літрової
0 - 6 - 3
перелити літр у 7літрову
0 - 7 - 2
Перелити 2 літри у 10літрову
2 - 7 - 0
Заповнити 3 літрову з 7літрової
2 - 4 - 3
перелити у 10літрову
5 - 4 - 0
:)
Тарас [ 31 жовтня 2006, 00:41 ]  
Спробуй це зробити без виливання.
Сонячник [ 05 листопада 2006, 21:55 ]  
10/10-0/7-0/3
Ось розв'язок:
7-0-3
7-3-0
4-3-3
4-6-0
1-6-3
1-7-2
8-0-2
8-2-0
5-2-3
5-5-0
:)
Сторінка 9 з 13 Часовий пояс UTC + 2 годин