Джерело
https://jerelo.info/forum/

Задачки на кмітливість
https://jerelo.info/forum/viewtopic.php?t=115		 Сторінка 6 з 13
lightchild [ 22 червня 2006, 16:26 ]  
Поки всі думають (чи не думають) пропоную ще одну. Може гто знає, та мені вона дуже подобається.

Є 12 монет, одна з яких - підробка, та невідомо чи важча вона за справжні, чи леґша. Потрібно за 3 взважування на шалькових ваґах віднайти фальшиву монетку :) І заразом визначити, чи важча вона чи леґша :)
Сонячник [ 22 червня 2006, 17:17 ]  
Цікава задачка! Я вже її розвязав ;) ... але промовчу - нехай інші подумають!
А Лайту я на приватне вишлю!
lightchild [ 22 червня 2006, 18:00 ]  
Сонячнику, твій розв"язок неправильний :(

Думаю, що можна його тут опублікувати :wink:

Сонячник написав:
Розділимо монети на 3 частини - по 4 монети;
1) зважимо спочатку дві купки
а) якщо вони рівні, то фальшива монетка у тій яку не зважували;
тоді розділимо ці 4 монети на дві частини - зважимо (2а), а потім зважимо (3а) ще раз, але помінявши місцями лише дві протилежні монетки. Так ми однозначно встановимо, яка монета - фальшива і якою вона є - важчою чи легшою!

б) Якщо вони не рівні, то розділимо кожну нерівну купку ще пополам на пари. Замінимо протилежні пари місцями і зважимо ще раз (2б). Так ми однозначно визначимо якою є фальшива монетка (легшою чи важчою) і водночас в якій парі є фальшива монетка. А далі просто беремо цю пару і втретє зважуючи (3б) знаходимо яка з них фальшива!


Щодо випадку а) то ми тут абсолютно не визначаємо ані чи важчою, чи легшою вона є, і не визначаємо де вона, лише в якій парі.
Випадок б) я не зовсім зрозумів, що саме ти там робиш, міняючи пари. :shock: Та там теж неправильно, ми нічого так не дізнаємось :( Опиши докладніше, бо я навіть не можу пояснити, чому неправильно.
Сонячник [ 22 червня 2006, 18:41 ]  
Лайт, я не заперечую, що можуть бути й інші розв'язки... ;)
Щоб краще пояснити, що і як я роблю, розглянемо простіший випадок:
нехай маємо не 12, а лише 4 монети (і одна фальшива)! Як визначити якою є фальшива?

Нехай ми помітимо їх цифрами: 1, 2, 3, 4

Беремо і важимо:
1+2 - 3+4 ,
нехай 1+2 менше ніж 3+4,
тоді зважимо 1+3 і 2+4,
нехай 1+3 більше ніж 2+4
якщо так, то ми можемо однозначно сказати, що фальшивою є третя монетка і вона є важчою!!!
lightchild [ 22 червня 2006, 18:59 ]  
Однозначно? А чому не друга, і вона є легшою? :-D :) :-D

А якщо перевага не змінюється, то як ми визначаємо чи 1а чи 4а? :)

Розумієш, справа не в іншому розв"язку, а в тому що твій нажаль неправильний. А він тут єдиний :wink:
І незрозумілий саме випадок б) :)
Сонячник [ 22 червня 2006, 19:17 ]  
Ага, справді, я помилився :oops:
мабуть тому, що поспішив... ;)
Братик [ 22 червня 2006, 20:08 ]  
Сонячник мав правильну логіку, потрібно було лише для порівняння брати монету з купки де монети справжні:
1) Важимо дві з трьох купок
2) якщо вони рівні, беремо з третьої будь-які дві монети і важимо їх з будь-якими двома монетами (справжніми) з перших двох купок;
3) Якщо вони рівні, то беремо будь-яку монету з тої яку ми не важили і порівнюємо її з справжньої: якщо вони рівні - значить фальшива монета була та, яку ми не важили; якщо не рівні, то ми ще взнаємо чи фальшива монета важча чи легша.

Аналогічно поступаємо в разі нерівності двох купок (правда за чотири прийома):
2б) Важимо дві монети з одної з купок з двома справжніми і дальше аналогічно.
Правда ще треба трохи подумати (доведеться в останньому випадку важити 4 раза), просто зараз немаю часу :D Може хтось інших закінчить?
Сонячник [ 22 червня 2006, 20:31 ]  
У мене був ще один варіант (я його з самого початку хотів написати), але там є також одне но...

Тобто я думав так:
Нехай маємо 4 монети (де 1 фальшива) (частковий випадок) і ще інші нефальшиві:
беремо 2 монетки навмання і зважуємо з двома іншими нефальшивими.
якщо вони рівні, то інші дві монетки містять фальшиву.
Але тоді можливо потрібно ще четвертий раз важити аби взнати чи фальшива легша чи важча...
lightchild [ 22 червня 2006, 21:48 ]  
1) Важимо дві з трьох купок
Ось досюди правильно :) Це очевидно :) А от далі вже не те :(
2) якщо вони рівні, беремо з третьої будь-які дві монети і важимо їх з будь-якими двома монетами (справжніми) з перших двох купок;
3) Якщо вони рівні, то беремо будь-яку монету з тої яку ми не важили і порівнюємо її з справжньої: якщо вони рівні - значить фальшива монета була та, яку ми не важили;
Ми дві монети не важили :wink:
якщо не рівні, то ми ще взнаємо чи фальшива монета важча чи легша.
Не взнаємо за 1е зважування :)
Аналогічно поступаємо в разі нерівності двох купок (правда за чотири прийома):
Можна і за п"ять, і за шість, та в тому то й задача, що потрібно за три :)
2б) Важимо дві монети з одної з купок з двома справжніми і дальше аналогічно.
Правда ще треба трохи подумати (доведеться в останньому випадку важити 4 раза), просто зараз немаю часу :D Може хтось інших закінчить?

Нехай маємо 4 монети (де 1 фальшива) (частковий випадок) і ще інші нефальшиві:
беремо 2 монетки навмання і зважуємо з двома іншими нефальшивими.
якщо вони рівні, то інші дві монетки містять фальшиву.
Але тоді можливо потрібно ще четвертий раз важити аби взнати чи фальшива легша чи важча...
Ага, так чотири потрібно :)
Братик [ 23 червня 2006, 08:58 ]  
Я сьогодні на роботі сам думав і іншим пропонував, але розвязку так і не знайшли. Знайшов як знайти монету:
1) з 8-ми монет;
2) при умові якщо вона визначено важча (або легша) за інших
3) за чотири прийома
Братик [ 28 червня 2006, 20:33 ]  
Напиши вже розгадку, мені дуже цікаво побачити правильний варіант, я здаюся... Зображення
Тойко [ 30 червня 2006, 11:28 ]  
Та зачекайте, ше трохи подумаємо. А кому нудно, то там ше є одна нерозвязана задачка. Сонячник загадав.
Тойко [ 30 червня 2006, 11:45 ]  
Я таки розгадав (так собі гадаю). Принаймні є версія.
Розбити 12 монет треба на три купки. Але не рівні купки, а 5+5+2.
Перше зважування: 5=5. Якшо вони рівні за вагою, то фальшива монета у тих двох, шо залишилися. Наступним зважуванням отримуємо відповідь.
Інакше 5>5.
Друге зважування: Берем одну купку з 5 монет (будь-яку) і зважуємо 2=2. Коли нерівність, то тут і є фальшивка. Наступне зважування все розставить на місця. Якшо 1=1.................., то треба четверте зважування....
Все, зайшли в безвихідь. :oops:
А може треба в Горнятка спитати..... він все тут знає...... :) :wink:
Сонячник [ 30 червня 2006, 14:35 ]  
Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ;)
Сонячник [ 30 червня 2006, 14:35 ]  
Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ;)
Сторінка 6 з 13 Часовий пояс UTC + 2 годин