Джерело
https://jerelo.info/forum/

Задачки на кмітливість
https://jerelo.info/forum/viewtopic.php?t=115		 Сторінка 7 з 13
lightchild [ 30 червня 2006, 15:03 ]  
Мабуть дійсно не варто розгадку давати, може ще хтось думає, і є ще одна нерозв"язана задача Сонячника, та й нові загадки можна пропонувати :)
Щодо варіанту Тойко зауважу, що все ж таки спершу ділимо на трі рівні групи по 4 монети і зважуємо дві з них :)
Сонячник написав:
Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ;)

Таким чином дійсно з чотирьох монет за два зважування можна визначити фальшиву і легша вона чи важча (до речі ще одна загадка - як ;)) Та от після першого зважування двох груп по чотири ми не дізнаємось в якій групі фальшива (якщо отримуємо нерівність ;))
Сонячник [ 30 червня 2006, 16:11 ]  
Ок!;) а коли маємо 8 монет, то робимо так як з 4-ма, жруповавши їх в пари з протилежних купок (помітивши яка з легшої яка з важчої)!
Братик [ 30 червня 2006, 19:18 ]  
Сонячник написав:
Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ;)


Таким чином ми не вичислимо фальшиву монету, потрібно важити між собою 2 монети: 1-1
Братик [ 30 червня 2006, 19:27 ]  
Але за такою методикою можна знайти фальшивку лише за 4 зважування... Лайт, ти впевнений що за три можливо?
Сонячник [ 30 червня 2006, 20:24 ]  
Так, можливо! Спробуй, Братику, сам здогадатися як саме, бо багато писати!
lightchild [ 01 липня 2006, 00:13 ]  
Братик написав:
Сонячник написав:
Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити! ;)

Таким чином ми не вичислимо фальшиву монету, потрібно важити між собою 2 монети: 1-1

Із чотирьох монет можна за два зважування таким чином визначити і фальшиву і важчою вона є чи ні. Але це вийшла окрема невеличка загадка :)
Братик написав:
Але за такою методикою можна знайти фальшивку лише за 4 зважування...

Але насправді, за допомогою такої методики з 12 монет за три зважування не знаходимо, бо першим зважуванням двох груп по чотири ми не визначаємо 4 монети, серед яких фальшивка, якщо це зважування дає нерівність.
Братик написав:
Лайт, ти впевнений що за три можливо?

Так, ця задача вирішується у три зважування :)

Але не зовсім зрозумів, як має на увазі Сонячник:
Сонячник написав:
Ок! а коли маємо 8 монет, то робимо так як з 4-ма, жруповавши їх в пари з протилежних купок (помітивши яка з легшої яка з важчої)!

Метод, що підходить для чотирьох, для восьми монет потребує вже три зважування.
Братик [ 01 липня 2006, 08:07 ]  
Сонячнику, а ти, тіпа, вже знаєш як це зробити! Зображення Ти ж навіть з чотирьох монет неправильний розвязок навів Зображення
Отже, залишилося визначити 4 монети з 12-ти за одне зважування?! Чи це можливо??
lightchild [ 01 липня 2006, 09:04 ]  
Братик написав:
Сонячнику, а ти, тіпа, вже знаєш як це зробити! Зображення Ти ж навіть з чотирьох монет неправильний розвязок навів Зображення
Отже, залишилося визначити 4 монети з 12-ти за одне зважування?! Чи це можливо??

Я не знаю може я так незрозуміло пояснюю,
Та для 4х монет він навів правильний розв"зок (тільки недописав, чи не описав докладно)...
Тільки можемо не знайти 4 монети з 12-ти за одне перше зважування...
Тому та метода для чотирьох не підходить до цієї задачі з 12тьма...
потрібно по-іншому...
Потрібно знайти, що робити коли після першого зважування маємо вісім монет, чотири з яких переважили інші чотири...
Братик [ 01 липня 2006, 17:12 ]  
Маючи 4 монети з одною фальшивою, і зваживши 2-2, як пропонував Сонячник, ми не знайдемо фальшивки за два зважуваня: при умові 2>2, ми всеодно не знаємо в якій парі фальшивка, доведеться робити ще 2 зважування.
lightchild [ 01 липня 2006, 18:21 ]  
Він пропонував не так :wink: Не просто зваживши 2-2 а попередньо помінявши 1 монету на заздалегідь відому справжню :)
Братик [ 02 липня 2006, 04:45 ]  
Нехай 2 з доброю монетою > 2, тоді, або фальшива монета там (важча), або фальшива між тих двох (легша). В останньому випадку потрібно ще два зважування щоб знайти її.
lightchild [ 02 липня 2006, 07:24 ]  
Та кажу ж можна лише ще за одне знайти :) Просто подумати треба :)
Тойко [ 06 липня 2006, 10:48 ]  
Та все одно я гадаю, шо тут треба якось асиметрію застосувати. Та якшо за перше зважування віднаходимо групу з 4 монет, то тоді... асиметрія неможлива...
Тут всього є два варянти: зважувати по 1 монеті, або по 2. Шоби розгадати за два рази, лишається лише один варіант: два рази зважувати по 2 монети.
Отже, хай ми знайшли, шо 1+2<3+4.
Тоді зважуємо 2+3 і 1+4.
Хай 2+3<1+4.
Може бути 2 випадки: 1. фальшива монета важча.
тоді однозначно, шо фальшива монета 4.
2. лекша, тоді фальшива 3.
Але треба знати наперед. Шкода, але і той розвязок не відповідає умові задачі.
lightchild [ 06 липня 2006, 13:17 ]  
Тойко написав:
Та все одно я гадаю, шо тут треба якось асиметрію застосувати.

ТАК!!!!! (Вірю Знаю Можемо) :)
Саме асиметрію
Тойко написав:
Та якшо за перше зважування віднаходимо групу з 4 монет, то тоді... асиметрія неможлива...

Ще раз повторюся - не знаходимо за перше зваження групу з чотирьох монет. Добре, ще раз докладно підказка:
Після першого зважування двох груп по чотири є два варіанти
1) вони рівні за вагою
маємо 4 монети серед яких фальшива і ще маємо 8 монет нефальшивих :) От тут потрібно розв"язати ту маленьку задачу, про яку Сонячник говорить. Але не так:
Цитата:
Шоби розгадати за два рази, лишається лише один варіант: два рази зважувати по 2 монети.
Отже, хай ми знайшли, шо 1+2<3+4.

Подивіться уважніше, про що Сонячник казав. (але є ще один інший спосіб :))
2) вони не рівні
Тоді маємо 8 монет серед яких фальшива, при чому чотири з них важчі зі інші чотири (от тут асиметрію застосовуємо :wink: і ось тут головна задача :!: ) і ще маємо чотири справжні :)
Братик [ 06 липня 2006, 17:26 ]  
lightchild написав:
1) вони рівні за вагою
маємо 4 монети серед яких фальшива і ще маємо 8 монет нефальшивих :) От тут потрібно розв"язати ту маленьку задачу, про яку Сонячник говорить.

маємо не 4 а 8 монет серед яких фальшива.
Все ж я не бачу розвязку за тим методом про який Сонячник писав:
Нехай, а+x>y+z, де а - не фальшива, тоді фальшивою може бути або х або одна з іншої пари. Нехай важимо у з нефальшивою і знаходимо що у теж не фальшива. Всеодно ми не знаємо яка фальшива: х чи z. Такий же результат отримуємо при нерівності між невідомими.

Фальшиву монету з чотирьох за два зважування знаходимо так:
важимо між собою 1 і 2. Якщо 1>2 тоді важимо будь-яку з них із справжньою. Якщо 1=2, тоді важимо будь-яку з тих що не важили із справжньою.
Сторінка 7 з 13 Часовий пояс UTC + 2 годин