Мабуть дійсно не варто розгадку давати, може ще хтось думає, і є ще одна нерозв"язана задача Сонячника, та й нові загадки можна пропонувати
Щодо варіанту Тойко зауважу, що все ж таки спершу ділимо на трі рівні групи по 4 монети і зважуємо дві з них

Таким чином дійсно з чотирьох монет за два зважування можна визначити фальшиву і легша вона чи важча (до речі ще одна загадка - як ) Та от після першого зважування двох груп по чотири ми не дізнаємось в якій групі фальшива (якщо отримуємо нерівність )

Ок!;) а коли маємо 8 монет, то робимо так як з 4-ма, жруповавши їх в пари з протилежних купок (помітивши яка з легшої яка з важчої)!

Таким чином ми не вичислимо фальшиву монету, потрібно важити між собою 2 монети: 1-1

Але за такою методикою можна знайти фальшивку лише за 4 зважування... Лайт, ти впевнений що за три можливо?

Так, можливо! Спробуй, Братику, сам здогадатися як саме, бо багато писати!

Із чотирьох монет можна за два зважування таким чином визначити і фальшиву і важчою вона є чи ні. Але це вийшла окрема невеличка загадка

Але насправді, за допомогою такої методики з 12 монет за три зважування не знаходимо, бо першим зважуванням двох груп по чотири ми не визначаємо 4 монети, серед яких фальшивка, якщо це зважування дає нерівність.

Так, ця задача вирішується у три зважування

Але не зовсім зрозумів, як має на увазі Сонячник:

Метод, що підходить для чотирьох, для восьми монет потребує вже три зважування.

Сонячнику, а ти, тіпа, вже знаєш як це зробити! Ти ж навіть з чотирьох монет неправильний розвязок навів
Отже, залишилося визначити 4 монети з 12-ти за одне зважування?! Чи це можливо??

Я не знаю може я так незрозуміло пояснюю,
Та для 4х монет він навів правильний розв"зок (тільки недописав, чи не описав докладно)...
Тільки можемо не знайти 4 монети з 12-ти за одне перше зважування...
Тому та метода для чотирьох не підходить до цієї задачі з 12тьма...
потрібно по-іншому...
Потрібно знайти, що робити коли після першого зважування маємо вісім монет, чотири з яких переважили інші чотири...

Маючи 4 монети з одною фальшивою, і зваживши 2-2, як пропонував Сонячник, ми не знайдемо фальшивки за два зважуваня: при умові 2>2, ми всеодно не знаємо в якій парі фальшивка, доведеться робити ще 2 зважування.

Він пропонував не так Не просто зваживши 2-2 а попередньо помінявши 1 монету на заздалегідь відому справжню

Нехай 2 з доброю монетою > 2, тоді, або фальшива монета там (важча), або фальшива між тих двох (легша). В останньому випадку потрібно ще два зважування щоб знайти її.

Та кажу ж можна лише ще за одне знайти Просто подумати треба

Та все одно я гадаю, шо тут треба якось асиметрію застосувати. Та якшо за перше зважування віднаходимо групу з 4 монет, то тоді... асиметрія неможлива...
Тут всього є два варянти: зважувати по 1 монеті, або по 2. Шоби розгадати за два рази, лишається лише один варіант: два рази зважувати по 2 монети.
Отже, хай ми знайшли, шо 1+2<3+4.
Тоді зважуємо 2+3 і 1+4.
Хай 2+3<1+4.
Може бути 2 випадки: 1. фальшива монета важча.
тоді однозначно, шо фальшива монета 4.
2. лекша, тоді фальшива 3.
Але треба знати наперед. Шкода, але і той розвязок не відповідає умові задачі.

ТАК!!!!! (Вірю Знаю Можемо)
Саме асиметрію

Ще раз повторюся - не знаходимо за перше зваження групу з чотирьох монет. Добре, ще раз докладно підказка:
Після першого зважування двох груп по чотири є два варіанти
1) вони рівні за вагою
маємо 4 монети серед яких фальшива і ще маємо 8 монет нефальшивих От тут потрібно розв"язати ту маленьку задачу, про яку Сонячник говорить. Але не так:

Подивіться уважніше, про що Сонячник казав. (але є ще один інший спосіб )
2) вони не рівні
Тоді маємо 8 монет серед яких фальшива, при чому чотири з них важчі зі інші чотири (от тут асиметрію застосовуємо і ось тут головна задача ) і ще маємо чотири справжні

маємо не 4 а 8 монет серед яких фальшива.
Все ж я не бачу розвязку за тим методом про який Сонячник писав:
Нехай, а+x>y+z, де а - не фальшива, тоді фальшивою може бути або х або одна з іншої пари. Нехай важимо у з нефальшивою і знаходимо що у теж не фальшива. Всеодно ми не знаємо яка фальшива: х чи z. Такий же результат отримуємо при нерівності між невідомими.

Фальшиву монету з чотирьох за два зважування знаходимо так:
важимо між собою 1 і 2. Якщо 1>2 тоді важимо будь-яку з них із справжньою. Якщо 1=2, тоді важимо будь-яку з тих що не важили із справжньою.