Якщо, наприклад, в сім'ї прадідами ( батьками......) було вчинено важкі гріхи, чи страждають через це діти, внуки.....?

Приведу деякі місця з Біблії для роздумів:
Та душа, що грішить, вона помре. Син не понесе кари за батькову провину, а батько не понесе за провину синову, справедливість справедливого буде на ньому, а несправедливість несправедливого на тому буде.(Єз.18:20)
Але ще в Законі написано так: Не вклоняйся їм і не служи їм, бо Я Господь, Бог твій, Бог заздрісний, що карає за провину батьків на синах, на третіх і на четвертих поколіннях тих, хто ненавидить Мене, і що чинить милість тисячам поколінь тих, хто любить Мене, і хто держиться Моїх заповідей. (Вих.20:5-6)

Однак, згрішив наш Прабатько Адам. І його гріх увійшов також в нас і ми всі люди стали духовно мертвими. Але якщо ми приймаємо в наше життя Ісуса Христа, то Він прощає всі гріхи, і дає нам нове життя.
Бо коли за переступ одного смерть панувала через одного, то тим більше ті, хто приймає рясноту благодаті й дар праведности, запанують у житті через одного Ісуса Христа. (Рим.5:17)

Роздумуючи над цим, я думаю, що діти можуть нести прокляття за батьківські гріхи, але до того часу, поки вони не приймуть у своє серце Ісуса Христа, Кров Якого омиває від усякого гріха.

дякую за відповідь

як розумієте?. Єр.32:18 Милість Ти тисячам чиниш, і за
провину батьків після них віддаїш в лоно
їхніх синів, Боже великий та могутній,
Господь Саваот Йому Ймення!

А Давид молив Бога за дитинку, і постив Давид, і входив до кімнати, і ночував, поклавшись на землю. 2Сам.12:20 І звівся Давид із землі, і
помився, і намастився, і змінив свою одежу, і
ввійшов до Господнього дому та й
поклонився. Потому ввійшов до свого дому,
і захотів їсти, і поклали йому хліба, і він їв.

І перейшов Господь перед лицем його, та й викликнув: Господь, Господь, Бог милосердний, і милостивий, довготерпеливий, і многомилостивий та правдивий,
що дотримує милість для тисяч, що вибачає провину й переступ та гріх, та певне не вважає чистим винуватого, бо карає провину батьків на дітях, і на дітях дітей, і на третіх, і на четвертих поколіннях. (Вихід 34:6,7)

Не вклоняйся їм, і не служи їм, бо Я Господь, Бог твій, Бог заздрісний, що карає провину батьків на синах, на третіх і на четвертих поколіннях тих, що ненавидять Мене (Повт. Закону 5:9)

Гадаю провиною батьків може бутий й погане виховання дітей, що дається потому взнаки і за що діти потерпають.



Там далі все гарно описано:
А він відказав: Коли те дитя ще жило, я постив та плакав, бо казав: Хто знає, може Господь учинить мені милість, і буде жити дитя те?
А тепер, померло воно. Нащо то я б постив? Чи зможу ще повернути його? Я піду до нього, а воно не вернеться до мене... (2 Сам. 12:22,23)

Несуть-несуть, прочитала книжку доктора-отця DeGrandis. В інтернеті її не можу знайти (читала в пол. варіанті), в неті є англ., але платні.
"Międzypokoleniowe uzdrowienie" називається.
Ой, ще й як несем ті гріхи, часом незрозуміла нам наша поведінка і є наслідком гріхів наших предків. Все настільки просто в нашому житті, шо ми аж заплутались. Всі наші негаразди то від тих гріхів, які на нас наклалися...

"Не будуть забиті батьки за синів,а сини не будуть забиті за батьків,- кожен за гріх свій смертю покараний буде.(Книга пов.зак.24:16)
"Господь довготерпеливий і багатомилостивий, Він прощає провину та переступ, і не очистить винного, а карає провину батьків на третіх і на четвертих поколіннях".
Цих два вірші мають між собою однакове значення, чи розуміти окремий вірш по різному?

Я думаю, що між цими віршами є різниця: у першому говориться про те, що по закону слід забити грішника лише за свій гріх. Порівняйте з 2Цар.14:6.
А в другому вірші говориться про милосердя Господнє. В інших місцях написано:
Я Господь, Бог твій, Бог заздрісний, що карає за провину батьків на синах, на третіх і на четвертих поколіннях тих, хто ненавидить Мене, і що чинить милість тисячам поколінь тих, хто любить Мене, і хто держиться Моїх заповідей. (Вих.20:5-6)
Господь, Господь, Бог милосердний, і милостивий, довготерпеливий, і многомилостивий та правдивий, що дотримує милість для тисяч, що вибачає провину й переступ та гріх, та певне не вважає чистим винуватого, бо карає провину батьків на дітях, і на дітях дітей, і на третіх, і на четвертих поколіннях. (Вих.34:6-7)

Але найкраще це пояснюється у книзі Єзекіїля, 18 (раджу прочитати весь розділ):
А коли б несправедливий відвернувся від усіх гріхів своїх, яких наробив, і виконував усі устави Мої, і робив право та справедливість, буде конче він жити, не помре! (Єзек.18:21)

Відповідальність діти не несуть (бо кожен за свої гріхи дасть відповідь перед Богом). А от наслідки батьківських гріхів приходить часто дітям нести. Приклад: вавилонський полон. Ті хто там народились вони не встигли нагрішити в обітованій землі, але переживали полон разом з тими, що був винний...

Згідна з попереднім дописом. Відповідальності за батьківські гріхи діти справді не несуть, але прокляття, передане від батьків впливає на життя нащадків. Це може бути на генетичному рівні: схильності до якихось хвороб, на духовному: схильності до певних гріхів, а може й на побутовому, коли з роду в рід з людьми стаються одні і ті ж нещастя (у моєму роді таке є ).
Але добра новина полягає в тому,що: Христос відкупив нас від прокляття Закону, ставши прокляттям за нас, бо написано: Проклятий усякий, хто висить на дереві Гал.3:13 .
Тобто якщо ми під законом, то прокляття діє, а якщо під благодаттю по вірі, то все зло на нас більше не діє!

Автори біблії не узгоджували текст один з одним, тому й писали протилежні речі, що кому в голову прийде . Цікаву ілюстрацію неузгодженості текстів навів Сонячник.

Відповідальність, покарання за гріх та наслідки гріха - це різні речі. Відповідає за свій гріх і несе покарання лише доросла людина. А якщо дитина мала і ще не навчилася "відрізняти правиці від лівиці", то за її гріх несуть відповідальність її батьки - вихователі.
А наслідки - це "зараження" гріхом і прокляттям внаслідок гріха передається з батьків на дітей і лише Бог може зберегти та звільнити цю дитину від такого

Я думаю і перший і другий уривок правильний, тільки розглядати їх треба у різних площинах.
Так, діти не несуть відповідальності за гріхи батьків, однак вони потерпають від гріхів батьків, і, навпаки, діти негідні користуються праведністю батьків. Приклад: віруючі українці (чи росіяни, і т.д.) можуть бути добрими, покаяними, але оскільки їхні предки творили нечестиві поступки, не вірили в Бога, то вони змушені теж терпіти усі негаразди живучи в атеїстичній країні. І навпаки, візьмемо США чи Німеччину. Предки були праведними, тому країни досягли високого рівня життя. Однак діти не хочуть служити Богу, але вони живуть непогано, в матеріальному плані, використовуючи благословіння Боже, дане батькам. Бо дощ падає на поля і злих і добрих. І заради декількох праведників благословляється цілий народ. Є така японська приказка: Діди працюють, батьки розкошують, діти жебракують.
А що стосується життя після смерті, то тут вже не залежить від батька чи дітей. Як написано, життя вічне не залежить від достатку людини.
Отже, в першій цитаті (Єз.) йдеться про кару у вічності, а в другій (Вих.) про кару на землі.